1.在测量一物体长度时，一般采用多次测量结果的平均值作为长度的估计值。试用重复独立实验（随机变量序列）的数字特征给出合理的解释。
答：由大数定理和中心极限定理可知，独立同分布的随机变量$X_1,X_2,…,X_n$的算术平均
$X=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nX_k$
当n充分大时近似地服从均值为$\mu$，方差为$\sigma^2/n$的正态分布。因而，进行大量的重复独立实验下，序列$\dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nX_k$依概率收敛于$\mu$，即$X\stackrel{p}\longrightarrow\mu$，故可以用多次测量结果的平均值作为物体长度的估计值。
2.简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
答：概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值，记为：P（A）＝事件A所包含的基本事件的个数/样本空间所包含的基本事件个数＝m/n。经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，要想确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。