1.什么是极大似然估计法？它具有哪些优点？
答：（1）极大似然估计法是1922年由R.A.Fisher提出的一种参数估计方法。设$X=(X_1,…,X_n)$为从具有概率函数$f$的总体中抽取的样本，θ为未知参数或者参数向量。$x=(x_1,…,x_n)$为样本的观察值。若在给定x时$\hat\theta=\hat\theta(x)$满足下式
$\begin{aligned}L(\hat\theta)=\max\limits_{\theta\in\Theta}L(x;\theta)\end{aligned}$
则称$\hat\theta$为参数$\theta$的极大似然估计，而$\hat\theta(x)$称为参数$\theta$的极大似然估计量。
（2）极大似然估计的优点：
① 极大似然估计具有渐近有效性。随着样本容量的增大，极大似然估计量相比于其他估计量方差最小；
② 极大似然估计具有相合性。当n→∞时，极大似然估计法的解依概率收敛于真值。
③ 极大似然估计具有渐近正态性。当样本量趋于无穷时，极大似然估计量渐近服从正态分布。
2.考虑总体参数θ的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义
答：无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为$\theta$，所选择的估计量为$\hat\theta$，如果$E(\hat\theta)=\theta$，则称$\hat\theta$为$\theta$的无偏估计量。设$\hat\theta$是$\theta$的一个无偏估计量，若对于$\theta$的任一方差存在的无偏估计量$\tilde\theta$都有$Var(\hat\theta)\le Var(\tilde\theta)$，$\forall\theta\in\Theta$，则称$\hat\theta$是$\theta$的最小方差无偏估计量。
3.评价估计量的主要标准有哪些？请对每一个标准做出说明
答：（1）无偏性
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为$\theta$，所选择的估计量为$\hat\theta$，如果$E(\hat\theta)=\theta$，则称$\hat\theta$为$\theta$的无偏估计量。
（2）有效性
一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须与总体参数的离散程度比较小。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。
（3）一致性
一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
4.参数的点估计与区间估计有什么区别？
答：点估计与区间估计的区别是：
（1）点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样本统计量的某个取值$\hat\theta$直接作为总体参数$\theta$的估计值；
（2）区间估计也是参数估计的一种形式。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到；
（3）与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。点估计得出的是一个具体的值，而区间估计是一个区间。点估计用无偏性、有效性、一致性等标准来评价；而区间估计用可靠性（置信度）、精确度等标准来评价。