1. 什么叫统计指数？统计指数有何作用？它有什么性质？
答：统计指数也称指数，有狭义和广义之分。狭义的统计指数是指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体总动态的相对数；广义的统计指数是指说明同类现象对比的相对数。统计指数在社会经济领域内被广泛运用，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。
它的作用主要体现在：
（1）综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度，这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在着不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。
（2）分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响。
（3）研究平均指标指数变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数、不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。
它有如下一些性质：
（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
2. 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
答：在统计学中，一般把使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的媒介因素称为同度量因素或同度量系数。如：产品产量指数能够综合地反映多种产品产量的变动情况，然而各种产品的使用价值和计量单位均不相同，其产量无法直接相加和对比。这就需要借助另一个因素即产品出厂价格，使不能直接加总的产量指标过渡到能够相加的价值指标，此处的产品出厂价格就被称为同度量因素。在编制加权综合指数时，同度量因素起着同度量和权数的双重作用。在本例中，出厂价格越高的产品，其产量与出厂价格的乘积越大，从而它对产量综合指数的影响也越大。
3. 拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？
答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。拉氏指数是以基期变量值为权数来计算的指数，它可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。在实际应用中，拉氏指数方法常用来计算数量指数。因为拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。而拉氏价格指数在实际中应用得很少，因为从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。而拉氏价格指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出销售量的变化。
帕氏指数是由德国学者帕舍在1874年提出来的。帕氏指数是以报告期变量值为权数来计算的指数，它不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着是按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算数量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用得较少。
4. 加权平均指数与加权综合指数有何区别与联系？
答：（1）加权平均指数与加权综合指数的区别：
① 二者在所使用的权数和计算形式上不同。综合指数是以某一时期的变量值作为权数对另一个变量进行加权，然后采用综合的形式计算出来的；而加权平均指数则是采用某一总量为权数对个体指数加权平均计算出来的；
② 二者所依据的计算资料不同。加权综合指数的计算通常需要掌握全面的资料；加权平均指数既可以依据全面资料计算，也可依据非全面资料来计算。
（2）它们之间的联系为：当使用$p_0q_0$为权数时，加权算术平均指数可以变形为加权综合指数；当使用$p_1q_1$为权数时，加权调和平均指数可以变形为加权综合指数。
5. 什么是指数体系？它有什么作用？
答：（1）由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式称为指数体系。它一般保持两个对等关系，一是各影响因素指数的连乘积等于总变动指数；二是各因素对总额变动影响差额的总和等于实际发生的总差额。
（2）指数体系主要有以下三方面的作用：
① 指数体系是进行因素分析的根据。即利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动影响方向和程度。
② 利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如，我国商品销售量总指数往往就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的。即商品的销售量指数＝销售额指数÷价格指数。
③ 用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。因为指数体系是进行因素分析的根据，要求各个指数之间在数量上要保持一定的联系。所以编制产品产量指数时，如用基期价格作同度量因素，那么编制产品价格指数时就必须用报告期的产品产量作为同度量因素；如果编制产品产量指数用报告期价格作为同度量因素，那么编制产品价格指数时就必须用基期的产品产量作为同度量因素。
6. 试述平均指数体系。
答：平均数的变动受两个因素的影响：一个是各组的变量水平（x）；另一个是各组的结构（f/Σf）。指数体系在这里仍然存在。
（1）总平均水平指数
$\begin{aligned}I_{xf}=\dfrac{\bar x_1}{\bar x_0}=\dfrac{\sum x_1f_1/\sum f_1}{\sum x_0f_0/\sum f_0} \end{aligned}$
（2）组水平变动指数
$\begin{aligned}I_x=\frac{\bar x_1}{\bar x_n}=\frac{\sum x_1f_1/\sum f_1}{\sum x_0f_1/\sum f_1} \end{aligned}$
（3）结构变动指数
$\begin{aligned}I_f=\frac{\bar x_n}{\bar x_0}=\frac{\sum x_0f_1/\sum f_1}{\sum x_0f_0/\sum f_0} \end{aligned}$
此时，指数体系的具体表现为：
总平均水平指数＝组水平变动指数×结构变动指数，即
$I_{xf}=I_x*I_f$
总平均水平变动额＝各组水平变动影响额＋结构变动影响额，即
$\begin{aligned} \bar x_1-\bar x_0=(\bar x_1-\bar x_n)+(\bar x_n-\bar x_0) \end{aligned}$
我们可以把总体平均数的变动分解为组水平的影响和结构变动的影响。进行分析时，将总体结构看成数量指标，将各组变量值看成质量指标。在研究结构的变动对平均数的影响时，将各组变量值固定在基期，在研究各组变量值的变动对平均数的影响时，将结构固定在报告期。
7. 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？
答：构建综合评价指数需要考虑以下几个方面的问题：
（1）进行理论研究，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研究，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。
（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研究，对所研究的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。
（3）评价方法研究，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。